こんにちは！確率と数字が大好きな[あなたの名前]です。
今回は、映画や小説でしばしば登場する、極めて緊張感の高い「あるゲーム」について、冷静かつ学術的な視点からその確率を徹底的に掘り下げてみたいと思います。
扱うのは、題して「ロシアン・ルーレット」の確率。
もちろん、これは非常に危険で非人道的な行為であり、決して現実世界で試すことのないよう、強くお願い申し上げます。今回の分析は、あくまで数学的な独立試行や条件付き確率の面白さを学ぶための題材として捉えてくださいね。
さあ、恐ろしいゲームの裏に隠された、意外なほどシンプルな数学の世界を覗いてみましょう。
1. ロシアン・ルーレットの基本設定（数学モデル）
ロシアン・ルーレットの標準的な数学モデルを設定します。
要素 設定値 備考
銃の種類 回転式拳銃（リボルバー） 一般的な設定。
弾倉の数 ($N$) 6 最も一般的なシリンダー数。
弾の数 ($K$) 1 弾倉内に弾は1発のみ。
最初の試行 シリンダーをよく回す。 どの位置から始まるかランダム。
この設定に基づくと、最初の試行で弾丸が発射される確率は、$K/N$で計算できます。
$$\text{最初の発射確率} = \frac{1 \text{（弾の数）}}{6 \text{（弾倉の数）}} = \frac{1}{6} \approx 16.67%$$
この「6分の1」という数字が、このゲームの緊張感の源です。しかし、問題は2回目以降の試行で、ゲームのルールによって確率が大きく変わってきます。
2. 確率を分ける「リロード」の有無
ロシアン・ルーレットの確率計算において、最も重要な分岐点は「試行ごとにシリンダーを再回転させるか（リロードするか）」です。
📌 シナリオ A：試行ごとに再回転させる（独立試行）
これは映画などで最もよく描かれるパターンかもしれません。引き金を引くたびに、シリンダーをよく回し直し、弾の位置を完全にランダムに戻します。
特徴
前の試行の結果は、次の試行に影響を与えません。
試行は独立事象となります。
このシナリオでは、何回目であっても、その試行で発射される確率は常に $1/6$ です。
📌 シナリオ B：再回転させない（条件付き確率）
一人目が生き残った後、シリンダーを回さずに、次の弾倉へそのまま進みます。
特徴
前の試行で生き残ったという情報が、次の試行の確率に影響を与えます。
条件付き確率を用いて計算する必要があります。
例：
1回目で生き残った（確率 5/6）。残りの空き室は4つ、弾は1つ、合計5つの弾倉が残っている。
2回目の発射確率は $1/5$ に上昇する。
3回目の発射確率は $1/4$ に上昇する。
3. シナリオ別！累積死亡確率の徹底比較
それぞれのシナリオで、試行回数を重ねるごとに死亡する確率（累積確率）がどう変化していくかを見てみましょう。
3-1. 【シナリオ A】再回転あり（独立試行）
プレイヤーが生き残る確率は、毎ターンの生存率 $(5/6)$ を掛け合わせることで求められます。累積死亡確率は $1 – (\text{累積生存率})$ です。
試行回数 ($n$) そのターンで死亡する確率 生存確率（$S_n$） 累積死亡確率 ($D_n$)
1回目 $1/6$ $5/6$ (83.33%) $1/6$ (16.67%)
2回目 $(5/6) \times (1/6) \approx 0.1389$ $(5/6)^2$ (69.44%) $1 – S_2$ (30.56%)
3回目 $(5/6)^2 \times (1/6) \approx 0.1157$ $(5/6)^3$ (57.87%) $1 – S_3$ (42.13%)
4回目 $(5/6)^3 \times (1/6) \approx 0.0965$ $(5/6)^4$ (48.23%) $1 – S_4$ (51.77%)
分析
試行回数を重ねるごとに、そのターンで死ぬ確率は減少します。これは、弾がまだ発射されていないという「奇跡」が続けば続くほど、次のターンも弾に当たらない可能性が高まるという誤解を生みがちですが、真実は「毎回 $1/6$ のリスクにさらされているため、いずれ当たる」という累積リスクの増大です。
3-2. 【シナリオ B】再回転なし（条件付き確率）
このシナリオでは、試行回数が増えるごとに、そのターンで弾に当たる条件付き確率が劇的に上昇します。
試行回数 ($n$) 生存し、そのターンで死亡する確率 累積生存確率（$S_n$） 累積死亡確率 ($D_n$)
1回目 $1/6$ $5/6$ (83.33%) $1/6$ (16.67%)
2回目 $(5/6) \times (1/5) = 1/6$ $(5/6) \times (4/5) = 4/6$ (66.67%) $2/6$ (33.33%)
3回目 $(4/6) \times (1/4) = 1/6$ $(4/6) \times (3/4) = 3/6$ (50.00%) $3/6$ (50.00%)
4回目 $(3/6) \times (1/3) = 1/6$ $(3/6) \times (2/3) = 2/6$ (33.33%) $4/6$ (66.67%)
5回目 $(2/6) \times (1/2) = 1/6$ $(2/6) \times (1/2) = 1/6$ (16.67%) $5/6$ (83.33%)
6回目 $(1/6) \times (1/1) = 1/6$ $0$ (0%) $6/6$ (100.00%)
分析
このシナリオの数学的美しさは、**「どのターンで弾が発射される確率も、常に等しく 1/6 である」**という点です（対称性の原理）。当然ながら、6回目まで生き残った場合、残っているのは弾丸のみ（確率 100%）なので、累積死亡確率は100%に達します。
3-3. 専門家の見解
確率論の視点から見ると、このゲームは純粋なリスクの定義を示しています。
「ロシアン・ルーレットが数学的に興味深いのは、プレイヤーの選択が事態を動かすのではなく、『リロードするか否か』という初期設定のみが、確率の推移を決定するという点です。再回転がない場合、後のプレイヤーほどリスクが高まるように見えますが、最初のプレイヤーが弾を引く確率は、弾が最後に残る確率と数学的に同等です。これは条件付き確率の古典的なパラドックスを体現しています。」
— P. ドクター（架空の統計学者）
4. ロシアン・ルーレットの確率から学ぶこと
私たちがこの恐ろしいゲームの分析から得られる数学的な教訓をリストアップしてみましょう。
独立試行のパワー: シナリオAでは、過去の結果が完全にリセットされるため、リスクは永遠に $1/6$ を中心に推移し続けます（累積リスクは増大し続けます）。
条件付き確率の怖さ: シナリオBでは、「生き残った」という情報が次の試行の分母を減らすため、リスクは段階的に、かつ確実に増大します。
大数の法則: 試行回数が増えれば増えるほど、独立試行であっても、いずれは「当たり」を引く確率は100%に近づいていきます。
5. FAQ：よくある確率の疑問を解消！
Q1. もし弾倉に弾が2発あったらどうなりますか？（6チャンバー中2発弾）
A1. 最初の発射確率は 2/6 = 1/3 (約33.33%) に跳ね上がります。 もし再回転（シナリオA）を続ければ、死亡リスクは毎ターン約33%となります。再回転なし（シナリオB）の場合、最初のプレイヤーが弾を引く確率は 2/6 ですが、2回目以降は残りの弾と空き室の比率に基づき計算されます。
Q2. 誰が先に引く方が有利ですか？
A2.
シナリオ A（再回転あり）： 誰が引いても、そのターンでの死亡確率は常に $1/6$ です。公平ですが、全員のリスクが高い状態が持続します。
シナリオ B（再回転なし）： 最初のプレイヤーが最も有利です。最初の確率は $1/6$ ですが、最後のプレイヤーは「残りの弾倉数 / 残りの弾数」が極限まで高まるため、最も不利になります。
Q3. ロシアン・ルーレットは、本当にランダムですか？
A3. 理論上はランダムですが、現実にはリボルバーの構造上、弾丸の重さのせいで、重力が弾丸を一番下に固定しようと働くことがあります。そのため、物理的な要因により厳密なランダム性（真の一様分布）は保障されない、という指摘もあります。
まとめ：数学は真実を語る
いかがでしたでしょうか。
「ロシアン・ルーレット」という極端な例を通して、私たちは確率論における独立試行と条件付き確率の根本的な違いを学びました。再回転がない場合、生き残るたびにリスクが高まるという事実は、条件付き確率の威力を示しています。
もちろん、このゲームは絶対にプレイすべきものではありませんが、数学的なモデルとして分析することで、日常に潜むさまざまなリスク計算や判断のヒントを得ることができます。
数字の持つドラマをこれからも一緒に探求していきましょう！最後まで読んでいただき、ありがとうございました！